Segunda Regra do Silogismo

Vimos na primeira Regra que as proposições mostram uma determinada extensão dentro do conjunto a que se referem.

As proposições Particulares usam o pronome indefinido ALGUNS, e as Gerais usam o pronome indefinido TODOS. Alguns restringe a Espécie/Categoria, referindo-se somente a um subconjunto desta Espécie/Categoria. Todos se refere a todo o conjunto sem deixar dúvidas.

Vejamos o seguinte Silogismo:

"Todos os arianos estão fadados a dominar o mundo". (Particular = Os arianos estão fadados ...)
"Ora, nenhum chinês é ariano". (Particular)
"Logo, nenhum chinês está fadado a dominar o mundo". (Geral)

NENHUM

Nenhum é uma palavra da classe dos pronomes indefinidos. Seu valor é relativo. Na segunda proposição, ele define subconjunto de raças dos chineses em relação aos arianos. Na conclusão o "nenhum" é usado numa generalização, daí seu caráter Geral.

Analisando os conjuntos:

Da primeira proposição, colocamos os Arianos TODOS dentro do conjunto de Dominadores do Mundo. Da segunda proposição, simplesmente colocamos chineses fora do conjunto dos Arianos. Isto basta. Portanto, admitimos que podem existir Chineses dentro do conjunto de Dominadores do Mundo, pois nada foi dito a respeito, como "[TODOS] Os chineses não estão fadados a dominar o mundo".

Desta forma, deduzimos que o Silogismo apresentado é falso, pois a conclusão foi tirada de proposições particulares ou, em outras palavras, de proposições que não especificaram claramente a exclusão dos Chineses do conjunto de Dominadores do Mundo.

E na linguagem visual, que expressa conjuntos, notamos que é possível colocar uma fração de Chineses Dominadores do Mundo porque nenhuma das Proposições deixou claro que isto não possa ser feito.

Outro exemplo

"Existem animais são mamíferos". (Particular)
"Existem mamíferos bípedes [o homem, por exemplo]". (Particular)
"Logo, Todos os animais são bípedes". (Geral)

A primeira proposição pode ser substituída por "Alguns animais são mamíferos". A segunda, de forma análoga "Existem mamíferos bípedes". Ambas são particulares, que em, outras palavras quer dizer que definem subconjuntos dentro de suas espécies. Portanto, a conclusão é falsa.

Os Sofistas enganam as pessoas geralmente ferindo esta segunda regra do Silogismo.

Desenhando os subconjuntos entendemos claramente o Silogismo. Os mamíferos estão dentro do conjunto de animais, obedecendo o que é enunciado pela primeira proposição. Existe uma intersecção entre mamíferos e bípedes, para atender à segunda proposição.

Ao avaliarmos a Conclusão do Silogismo, constatamos que ela é falsa, pois existem outras espécies de animais não bípedes entre os mamíferos, sobre os quais não temos informação do número de patas.

Conclusão

A segunda regra do Silogismo define que de duas proposições particulares não se pode tirar uma conclusão geral.